Effets tunnels magnétiques dans diverses géométries - Thèses du Laboratoire de mathématiques Jean Leray Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2023

Magnetic tunneling effects in various geometries

Effets tunnels magnétiques dans diverses géométries

khaled Abou Alfa
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1192599

Résumé

This thesis is devoted to the spectral study of the Schrödinger operator with a purely magnetic and variable field in the semi-classical limit. In the first part, we work in 2 dimension with vanishing of the magnetic field on a closed curve. Under generic and symmetric assumptions, we derive an estimate, exponentially small in terms of a semi-classical parameter denoted by h, of the difference between the first two eigenvalues of the magnetic Laplacian, tunneling characteristic along the vanishing curve. In the second part, we work in dimension 3 with a variable magnetic field in an open, bounded and regular domain with the Neumann condition at the boundary. Under generic assumptions, we obtain complete asymptotics for small eigenvalues of the magnetic Laplacian. Both parts involve a spectral reduction method inspired by a Born-Oppenheimer strategy and the use of a Grushin-type reduction method. This method requires the use of pseudo-differential calculus for operator-valued symbols, and reduces the problem to the study of an effective scalar symbol operator.
Cette thèse est consacrée à l’étude spectrale de l’opérateur de Schrödinger avec un champ purement magnétique et variable dans la limite semi-classique. Dans la première partie, nous travaillons en dimension 2 avec annulation du champ magnétique sur une courbe fermée. Sous des hypothèses génériques et symétriques, nous établissons une estimation, exponentiellement petite en terme d’un paramètre semi-classique noté par h, de la différence entre les deux premières valeurs propres du Laplacien magnétique, caractéristique de l’effet tunnel le long de la courbe d’annulation. Dans la deuxième partie, nous travaillons en dimension 3 avec un champ magnétique variable dans un domaine ouvert, borné et régulier avec la condition de Neumann aux bord. Avec des hypothèses génériques, nous obtenons une asymptotique complète pour les petites valeurs propres du Laplacien magnétique. Dans les deux parties, il s’agit d’une méthode de réduction spectrale inspiré d’une stratégie de type Born-Oppenheimer et l’utilisation d’une méthode de réduction de type Grushin. Cette méthode nécessite l’utilisation du calcul pseudo-différentiel pour des symboles à valeur opérateur, et réduit le problème à l’étude d’un opérateur effectif de symbole scalaire.
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Manuscrit Khaled ABOU ALFA VF.pdf (1.25 Mo) Télécharger le fichier
Origine Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

tel-04485662 , version 1 (01-03-2024)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04485662 , version 1

Citer

khaled Abou Alfa. Effets tunnels magnétiques dans diverses géométries. Physique mathématique [math-ph]. Nantes Université, 2023. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04485662⟩
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